Odvození mezní frekvence

[Bart]

Zdravím.
Asi každý ví, jak vypočítat mezní frekvenci RC článku. Mohl by mi ale kdokoliv poradit, jak vypočítat obecně mezní frekvenci z libovolné přenosové funkce. Hledal jsem to na internetu, našel, ale ani za mák nechápal. Klidně názorně ukázat na RC článku. Klidně popsat jak pro blbce, jen ať se k něčemu doberu. Díky

[staffy]

Hodím ti sem neskôr jedny skriptá kde to je vysvetlené.

[Bart]

Má tedy někdo rozumné a lehce pochopitelné vysvětlení?

[Digiting]

Pro nezatížený RC nebo RL obvod a ideální rezistor, kapacitor, induktor:
Mezní frekvence f(M)=1/(2*pi*tau)
Podle druhu obvodu je časová konstanta tau=R*C (platí pro integrační RC článek i derivační CR článek) nebo tau=R/L (platí pro integrační LR i derivační RL článek).
Na mezní frekvenci klesne (u dolní propusti, t.j. DP) modul na odmocnina(2)/2 násobek, t.j. přibližně na 0,707 násobek , t.j. o 3 dB oproti frekvenci, na níž obvodový člen modul nemění. Na dvojnásobné frekvenci (zvýšení frekvence o oktávu) klesne modul o 6 dB. T.j. říkáme že člen má pokles 6 dB/oktávu. U ostatních 6 dB/okt zapojení (horní propust, dolní zádrž, ...) analogicky.

Pro Wienův článek (pásmová propust, má dvě časové konstanty) bude zajímavé ještě jedno tau, a to geometrický průměr časových konstant, t.j. odmocnina(R1*C1*R2*C2) a hovoříme pak o střední frekvenci.

Pro představivost k časové konstantě: Při přechodovém ději v RC článku (nabíjení kondenzátoru přes rezistor) odpovídá tau=RC době, za níž napětí na kondenzátoru dosáhne hodnoty (1-1/e) násobku nabíjecího napětí, t.j. přibližně 63,21 % nabíjecího napětí.

Máte-li přenosovou funkci dánu jako 1/(1+j*omega*X), kde omega=2*pi*f, pak toto X je Vaše hledané tau. Máte-li ve formuli takových přenosových funkcí dáno více, každá má svoji časovou konstantu, a tím i tzv. nulovou frekvenci f=1/(2*pi*tau)=1/(2*pi*tau). Pro představu poslouží dobře např. logaritmická modulová charakteristika, jež podle typů jednotlivých členů přenosu obnáší grafické sčítání lineárních funkcí (neboť původní logaritmické funkce jsou linearizované).

pi ... Ludolfovo číslo
f ... frekvence [Hz]
tau ... časová konstanta [s]
omega ... úhlová frekvence [radián za sekundu]
j ... imaginární jednotka (odmocnina z mínus 1)
člen ... RC, CR, LR, RL obvod
modul ... absolutní hodnota přenosu

Jde jen o letmý pokus vyhovět.

[Bart]

Mohl byste mi to ukázat např. na této funkci :

s*(C1*R2*A)
1-A+s(C1*R2+C2*R2+R1*C2)+s^2(R1*R2*C1*C2)

Je to vytažené ze snapu.

A = zesílení ideálního OZ s konečným zesílením

Měla by vyjít 47kHz při:
R1,R2 = 1k
C1,C2 = 10nF

Možná přehlížím nějaký detail, snad mě nebudete proklínat, co jsem to za vola

[Fenix-1]

Digiting: Chtěl bych upozornit na chybu pro článek RL nebo LR jste nejspíš omylem prohodil proměnné každopádně výpočet je takto
tau=L/R

[Digiting]

... ano, děkuji za upozornění, mám tam přehmat, správně má být, jak píšete, tau=L/R. Jen tehdy "sedí" rozměr tau, k němuž lze dojít například henry=joule/(amper*amper), ohm=joule/(amper*amper*sekunda) a odtud snadno dopočítat rozměr tau, t.j. sekunda.

[Bart]

Jak to říct. Když se zeptám na otázku X, tak nechci slyšet krásnou odpověď na Y.