Hříčka s trojúhelníkem (Stránka 5 z 9)

Asi budeš mít pravdu, mohlo by to tak fungovat. Zkritizovat ti to nemůžu, protože tak daleko do teorie grafů nevidím. Elektrický obvod je sice přímo ukázkový vážený graf, ale na bakalářském stupni FELky se to k ničemu nevyuužívá, takže sice vím o čem tak mluvíš, ale potvrdit či vyvrátit ti to neumím.

Pokud má krychle stejné odpory, dá se na to jít jednoduše. Stačí si uvědomit, že od jednoho měřeného rohu jdou tři stejné odpory a ty jsou symetricky zatížené, proudy potečou stejné, úbytky budou stejné a tak ty následující tři vrcholy mají stejný potenciál. V podstatě se můžou propojit a na obvodu se to neprojeví. Totéž z pohledu druhého vrcholu a krychle se zjednoduší na pouhé čtyři uzly mezi nimiž je prosté sérioparalelní zapojení. V nesymetrickém případě pak tohle zjednodušení nefunguje. Jak to bude pak, snad opravdu lze dokázat pomocí grafů, ale v mém případě by byla pájka a ohmmetr rychlejší.

Tak mrkni na obrázek dole. Překreslil jsem krychli do microcapu a do tělesové úhlopříčky zapojil 10V zdroj. V tomto stavu teče ze zdroje 12A přesně podle předpokladu. Pak jsem nastavil R12 na 10ohm a v jednom případě nastavil 5ohm na pozici R8 a podruhé R10. Topologie stejná, odpory stejné, jen v jiné pozici. Proudy ze zdroje se však liší, takže úhlopříčný odpor jakbysmet. Dodatečně jsem zjistil, že to závisí i na jediném odporu, ale nový obrázek už típat nebudu, když protipříklad už je na světě.

Exaktně to nezdůvodním, protože vycházím jen z takové intuitivní "trubkově-drátové" představy, ale zaráží mě tohle :

Pokud dva podgrafy prochází stejnou hranou (odporem) tak v tebou naznačeném postupu se o tu hranu "dělí" rovným dílem, jakoby do dvou (a více) shodných souběžných odporů. To ovšem nezávisle na zbytku podgrafu, ať už je jak chce dlouhý! No a to mi připadá podivné. Když si ten podgraf představím jako dráhu proudu, tak jeho velikost bude pro různé podgrafy různá, ale na té konkrétní společné hraně by způsobovaly různé napětí! Tady se dá namítnout, že jsou to prostě dvě složky proudu a výsledek bude zkrátka jejich součet, ale to pak zase nekoresponduje s představou, že jednotlivé podgrafy jsou v podstatě nezávislé obvody spojené jen v koncových uzlech paralelně. Buď je tedy průser v přidělování vah hranám podgrafů, nebo v tom předpokladu, že jsou všechny jednoduše paralelně.

Patrně ten postup dává správný výsledek jen v tomhle speciálním případě, kdy jsou odpory shodné a tím spíš, pokud jsi graf rozkládal tak nějak bez záludností na podgrafy délky tři.

Zřejmě z toho, že můžu prohodit dva odpory a zvolit libovolně podgrafy ještě neplyne, že v obou případech najdu stejný počet podgrafů stejné váhy. I když ani tohle by stále nebyl důkaz, že by to pak matematicky nemohlo vyjít. No, tohle asi nerozštípnu, ale jarob má svou odpověď

Edit : A k zapadlému příkladu : Příklady na vážení koulí mi nedávejte, rozčilují mne Zlatý rovnice...

Pokud by někoho takové příklady zajímaly, tak doporučím stránku http://homel.vsb.cz/~kov16/ulohy/archiv.php kde je slušná sbírka všemožných problémků. Od jednoduchých hříček po dost tuhý ořechy.

staré, ale na prvý pohľad dobré

Pěkné svinstvo. dlouho mi to trvalo.

Tak už můžu?

Malá nápověda:  10*a+b  ->  10*a + b - a - b = 9*a
(tabulka se po každém pokusu mění)

Taky znám jeden s myšleným číslem:

Mysli si číslo.
Vynásob ho 3.
Nyní přičti 5.
Odečti myšlené číslo.
Přičti 7.
Vynásob 2.
Přičti myšlené číslo.
Odečti 2
Vynásob 3
Nyní zavři oči.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Tma, co ???