Hříčka s trojúhelníkem

[MaBat]

Ta topologie zustane porad stejna a porad stejne symetricka. A ja jsem tedy zadnou transfiguraci nepotreboval... Proto bych rek, ze na umisteni nezalezi.
Ale kdo si za tim chce stat, musi to samozrejme dokazat

Krychle jako vrcholy pospojovany hranama je nejaky graf. Staci vybrat jeho podgrafy** tak, aby se vycerpaly vsechny hrany a odpory tech hran, co jsou pouzite vickrat, vynasobit touto cetnosti. Vsechny takove podgrafy jsou pak zapojeny paralelne. Vzhledem k tomu, ze ty podgrafy si muzu zvolit libovolne, a porad dostanu stejny vysledek, nemyslim, ze by mohlo zalezet na rozmisteni tech odporu (tj. na vahach tech hran). Koneckoncu takhle jsem spocital i tech 5/6.

** tedy takove spojite podgrafy, ve kterych existuje cesta mezi temi protilehlymi vrcholy

[Boramyr]

Asi budeš mít pravdu, mohlo by to tak fungovat. Zkritizovat ti to nemůžu, protože tak daleko do teorie grafů nevidím. Elektrický obvod je sice přímo ukázkový vážený graf, ale na bakalářském stupni FELky se to k ničemu nevyuužívá, takže sice vím o čem tak mluvíš, ale potvrdit či vyvrátit ti to neumím.

Pokud má krychle stejné odpory, dá se na to jít jednoduše. Stačí si uvědomit, že od jednoho měřeného rohu jdou tři stejné odpory a ty jsou symetricky zatížené, proudy potečou stejné, úbytky budou stejné a tak ty následující tři vrcholy mají stejný potenciál. V podstatě se můžou propojit a na obvodu se to neprojeví. Totéž z pohledu druhého vrcholu a krychle se zjednoduší na pouhé čtyři uzly mezi nimiž je prosté sérioparalelní zapojení. V nesymetrickém případě pak tohle zjednodušení nefunguje. Jak to bude pak, snad opravdu lze dokázat pomocí grafů, ale v mém případě by byla pájka a ohmmetr rychlejší.

[MaBat]

Přesto jsi v jednodušší pozici, Tobě pro dokázání toho, co tvrdíš, stačí najít jeden konkrétní příklad, kdy na tom bude záležet. Já to mám o dost těžší.. to nahoře samozřejmě není důkaz.

Abych zpřístupnil tu myšlenku i pro ty neorientující se v terminologii grafů - stačí vést cesty z jednoho vrcholu do druhého, a sčítat odpory, přes které projdu. Těch cest musím udělat tolik, abych prošel všechny hrany (teoreticky stačí i jedna dlouhá). Jen odpory hran vynásobím tolikrát, kolikrát jsem přes ně celkově přešel (jakobych ten drát, tvořící hranu/odpor, rozdělil na několik menších průřezů). Nakonec jednoduše spočtu paralelní kombinaci všech těch cest.

No, když o tom přemýšlím, o moc jednodušší to nemáš, protože takový příklad nejspíš nenajdeš..

[Boramyr]

Tak mrkni na obrázek dole. Překreslil jsem krychli do microcapu a do tělesové úhlopříčky zapojil 10V zdroj. V tomto stavu teče ze zdroje 12A přesně podle předpokladu. Pak jsem nastavil R12 na 10ohm a v jednom případě nastavil 5ohm na pozici R8 a podruhé R10. Topologie stejná, odpory stejné, jen v jiné pozici. Proudy ze zdroje se však liší, takže úhlopříčný odpor jakbysmet. Dodatečně jsem zjistil, že to závisí i na jediném odporu, ale nový obrázek už típat nebudu, když protipříklad už je na světě.

[MaBat]

Jo, dokázal jsi to Teď mi ale řekni, kde mam v tý úvaze chybu...

Ono bude záležet, který se prohodí.. Kdyby se napsal obecnej vzorec pro výslednej odpor (s R1 až R12), musí v něm vyjít nějaká nesymetrie.

[Boramyr]

Exaktně to nezdůvodním, protože vycházím jen z takové intuitivní "trubkově-drátové" představy, ale zaráží mě tohle :

Pokud dva podgrafy prochází stejnou hranou (odporem) tak v tebou naznačeném postupu se o tu hranu "dělí" rovným dílem, jakoby do dvou (a více) shodných souběžných odporů. To ovšem nezávisle na zbytku podgrafu, ať už je jak chce dlouhý! No a to mi připadá podivné. Když si ten podgraf představím jako dráhu proudu, tak jeho velikost bude pro různé podgrafy různá, ale na té konkrétní společné hraně by způsobovaly různé napětí! Tady se dá namítnout, že jsou to prostě dvě složky proudu a výsledek bude zkrátka jejich součet, ale to pak zase nekoresponduje s představou, že jednotlivé podgrafy jsou v podstatě nezávislé obvody spojené jen v koncových uzlech paralelně. Buď je tedy průser v přidělování vah hranám podgrafů, nebo v tom předpokladu, že jsou všechny jednoduše paralelně.

Patrně ten postup dává správný výsledek jen v tomhle speciálním případě, kdy jsou odpory shodné a tím spíš, pokud jsi graf rozkládal tak nějak bez záludností na podgrafy délky tři.

[MaBat]

Podgrafy jsou samy o sobě v pořádku, ten výpočet pomocí nich dává opravdu dva různé (správné) odpory - teď jsem to kontroloval pro ten Tvůj příklad. Není v pořádku právě ta doměnka, že to vyjde stejně Ono totiž to paralelní řazení bude pěkně divná metrika.

[Boramyr]

Zřejmě z toho, že můžu prohodit dva odpory a zvolit libovolně podgrafy ještě neplyne, že v obou případech najdu stejný počet podgrafů stejné váhy. I když ani tohle by stále nebyl důkaz, že by to pak matematicky nemohlo vyjít. No, tohle asi nerozštípnu, ale jarob má svou odpověď

Edit : A k zapadlému příkladu : Příklady na vážení koulí mi nedávejte, rozčilují mne :-) Zlatý rovnice...

[MaBat]

Zatím beru podgrafy raději zpět, zdá se mi, že to taky nemusí vyjít vždycky. Jsem si zase naběh...

[Boramyr]

Pokud by někoho takové příklady zajímaly, tak doporučím stránku http://homel.vsb.cz/~kov16/ulohy/archiv.php kde je slušná sbírka všemožných problémků. Od jednoduchých hříček po dost tuhý ořechy.

[jarob]

Boramyre, bohužel Jarob žádnou odpověď nemá, byl to jen takový nápad, jak to trochu zesložitit. Že to nebude jen trochu, mě vůbec nenapadlo. Mimochodem, mohl by jsi mi ty anebo MaBat prozradit, jakou řečí jste to v předchozích asi deseti příspěvcích mluvili..?

Zkusil bych něco jednoduššího:

http://ctecka-myslenek.main.cz/ anebo http://www.ultrapc.cz/magicka-koule/

Víte někdo, jak je to možné? Pokud ano, nevyzvoñte to hned, ale nechte chvíli (alespoň do dnešního poledne) tápat ty, co nevědí, a napište jen ano nebo ne.

[redyuri]

staré, ale na prvý pohľad dobré

[MaBat]

To je svinstvo, neznal jsem to Ale je to dobrý, až krásný.

[Crashpc]

Pěkné svinstvo. dlouho mi to trvalo.

[luikas]

jj, to znam da se to prokouknout dost rychle

[MaBat]

Tak už můžu?

Malá nápověda: 10*a+b -> 10*a + b - a - b = 9*a
(tabulka se po každém pokusu mění)

[Boramyr]

Docela pěkné, jen si člověk nesmí všimnout, že jeden symbol se v té tabulce opakuje mnohokrát a s železnou pravidelností Ale to se snadno přehlédne. Složitější, ale jednoznačný je postup :

Mysli si dvouciferné číslo, první cifru vynásob dvěmi, přičti jednotku, výsledek vynásob pěti, přičti druhou cifru a od výsledku odečti původní číslo. No a já jsem geniální telepat, protože výsledek je pět.

[jarob]

Taky znám jeden s myšleným číslem:

Mysli si číslo.
Vynásob ho 3.
Nyní přičti 5.
Odečti myšlené číslo.
Přičti 7.
Vynásob 2.
Přičti myšlené číslo.
Odečti 2
Vynásob 3
Nyní zavři oči.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Tma, co ???

[Michal]

jarob.

[Crashpc]

kopanec mezi nohy